8. Il dilemma del prigioniero

Il Dilemma del Prigioniero è un gioco ad “informazione completa”, ideato negli anni 50 da Albert Tucker, matematico canadese, che diede importanti contributi alla cosiddetta teoria dei giochi. Tale dilemma è divenuto famoso anche tra i non addetti come esempio di paradosso.

Il dilemma è questo. Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse, impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l’accaduto, oppure non confessare.

Viene inoltre spiegato loro che:

  • se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l’altro viene però condannato a 7 anni di carcere.
  • se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
  • se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

Per ciascun criminale, posto nella condizione di non sapere cosa deciderà l’altro, si ha la seguente scelta: se confessa, rischia zero o sei anni; se non confessa, rischia da uno a sette anni.

In termini matematici, si dice che la strategia “non confessa” è strettamente dominata dalla strategia “confessa”. Eliminando le strategie strettamente dominate si arriva al cosiddetto “equilibrio di Nash”, cioè alla soluzione in cui i due prigionieri confessano, scontando così sei  anni a testa. Ma il risultato migliore per i due criminali, quello che sempre in termini matematici si chiama “ottimo paretiano”, è la strategia “non confessa”, per la quale ciascuno sconterà un solo anno. Ma tale strategia non è un punto di equilibrio. Questa considerazione genera quello che si chiama paradosso: il fatto che un comportamento razionale di ogni singolo soggetto non porta alla soluzione migliore per tutti.

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Il libero mercato, quindi, favorisce una distribuzione della ricchezza che non è casuale (come si avrebbe con una distribuzione gaussiana), ma favorisce gli eccessi, come quelli rilevati dal Principio di Pareto.

Nonostante l’evidenza dei dati reali, Pareto rimaneva un liberista convinto, affermando che solo la condizione di libero mercato conduceva ad un “ottimo paretiano”. Diversi decenni dopo, alla fine del millennio, con gli studi dell’economista indiano Amartya Sen, possiamo dire che il modello liberista è andato definitivamente in pensione, almeno per la teoria. Sen prende spunto dal teorema dell’impossibilità di Arrow. Secondo tale teorema, dati i requisiti di universalità, non imposizione, non dittatorialità, monotonicità, indipendenza dalle alternative irrilevanti, non è possibile determinare un sistema di votazione che preservi le scelte sociali. Arrow, per i suoi studi, ebbe il premio Nobel per l’economia nel 1972.

Amartya Sen, da tale teorema, riuscì a dimostrare che, in uno Stato che voglia far rispettare contemporaneamente efficienza paretiana e libertà, possono crearsi delle situazioni in cui al massimo un individuo ha garanzia dei suoi diritti. Egli dimostra dunque matematicamente l’inesistenza dell’ottimo paretiano nel liberismo. Per questi studi, Amartya Sen ebbe il premio Nobel per l’economia nel 1998.

Secondo la scienza economica, quindi, con il liberismo non è possibile arrivare ad un “ottimo paretiano”. Eppure ancora oggi ai poveri studenti di economia nelle università italiane si spaccia la cosiddetta “Economia del benessere”, e si spaccia “Il primo Teorema dell’economia del benessere”, il quale afferma che si raggiunge un ottimo paretiano, una condizione di efficienza paretiana nel caso di una economia in cui vige un regime di concorrenza perfetta. Come già visto nel caso del dilemma del prigioniero, il risultato raggiunto non è il risultato migliore per i singoli soggetti operanti nel libero mercato. C’è inoltre da osservare che l’ottimo paretiano dice che nessuno può migliorare la propria condizione senza che qualcun’altro peggiori la sua. Ma non dice nulla relativamente al rapporto tra le due condizioni. In altre parole, vi può essere una condizione di estrema ricchezza per pochi e povertà per tutti gli altri, e questa può essere una condizione nella quale nessuno può migliorare la propria condizione senza peggiorare quella di qualcun altro. Un ottimo paretiano socialmente inaccettabile. Ma c’è un altro aspetto interessante che vedremo nel prossimo capitolo.